01 - Jazyk a sémantika predikátové logiky
čtvrtek 25. února 2016
21:44
Jazyk a sémantika predikátové logiky (termy, formule, realizace jazyka, pravdivost formulí).
[link]
Pojem predikátová logika označuje formální odvozovací systém, který se používá k popisu matematických teorií a vět.
PL je rozšíření výrokové logiky: tedy ta sranda kde je A,B,¬, →, ∨,∧,≡
Logika pojmy
Axiom je výchozí tvrzení dané teorie, které nedokazujme, jejich platnost se předpokládá (zapsány pomocí abecedy jako jisté formule).
Bezespornost (základní požadavek) - důsledkem axiomů nesmí být nějaké tvrzení a současně jeho negace
Nezávislost (vedlejší požadavek) - jeden axiom nesmí být důsledkem jiných axiomů
Důsledek je dedukcí odvozené tvrzení z axiomů
Symboly - speciální znaky, které tvoří abecedu dané teorie
Formule - slova v této abecedě složená ze symbolů, tvoří jazyk teorie
Odvozovací pravidla - manipulace s formulemi, pomocí nichž a axiomů odvozujeme důsledky
Důkaz - posloupnost formulí, která jsou buď axiomy nebo jsou důsledkem použití odvozovacích pravidel na axiomy
Jedno z takových odvozovacích pravidel je Modus ponens A, A→B, pak platí B.
Dokazatelná formule - formule A, pro niž existuje důkaz, jehož posledním krokem je A. Značíme ⊢A
Formalizovaná axiomatická teorie - je tvořena
jazykem = množina dobře utvořených formulí
abeceda (symboly)
gramatika (pravidla pro tvorbu formulí)
axiomy
odvozovacími pravidly
V matematice a logice se pojmem výroková logika označuje formální odvozovací systém, ve kterém atomické formule tvoří výrokové proměnné
Prvotní formule p,q,... - jsou jednoduché výroky, které dále neanalyzujeme.
Složené výroky/ Výrokové formule - konstruujeme z prvotních formulí pomocí logických spojek ¬ (!, 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑐𝑒), ∧(&, konjunkce) ∨(||, disjunkce), →(𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑘𝑎𝑐𝑒), ≡(ekvivalence) a závorek ().
Pravdivostní ohodnocení formulí je zobrazení formulí do množiny {0,1}, kde 1 znamená pravdivé hodnocení.
Tautologie jsou formule, které jsou pravdivé při libovolném ohodnocení, píšeme ⊨, např.:
zákon vyloučení třetího: A∨¬A
zákon dvojí negace: ¬¬A≡A
zákon vyloučení sporu: ¬(A∧¬A)
Logicky ekvivalentní formule mají stejné pravdivostní ohodnocení při libovolném ohodnocení jejich částí.
Axiomy výrokové logiky
A→(B→A)
¬𝐵→¬𝐴→(𝐴→𝐵)
Odvozovací pravidlo Modus Ponens (Pravidlo odloučení)
Jestliže platí formule 𝐀 a formule 𝐀→𝐁, tak také platí 𝐁.
Neboli jestliže platí "A" a zároveň platí "z A vyplývá B", pak platí i "B".
Věta o korektnosti
Libovolná dokazatelná formule výrokové logiky je tautologie
Postova věta o úplnosti
Dokazatelné formule jsou tautologiemi (⊨𝑨⇔⊢𝐀).
Tedy formule, které dokážeme, tak jsou vždy pravdivé (tautologie, což dává smysl :-D)
Věta o dedukci
Nechť T je množina formulí, nechť A,B jsou formule. Potom T⊢A→B právě kdž T∪A⊢B.
Tedy: 
Je-li věta B dokazatelná z vět A1, A2,..., An, pak věta An→B je dokazatelná z vět A1, A2, ..., An-1(tedy je-li A1, A2, ..., An-1, An ⊢ B, pak A1, A2, ..., An-1 ⊢ An →B).
Lemma o neutrální formuli
Nechť T je množina výrokových formulí, nechť A, B jsou formule. Jestliže T, A⊢B a T, ¬A⊢B, pak T⊢B.
Tedy pokud B dokáži T a potom je jedno jestli je A nebo ¬A, tak prostě z T dokáži B, tedy T⊢B.
Jazyk predikátové logiky 1. řádu
Je formální systém pro popis matematických teorií a vět. Oproti jazyku výrokové logiky umožňuje vyjádřit složitější tvrzení o matematických strukturách. Zavádí kvantifikátory (∀,∃), funkční (+,∗,…) a predikátové symboly (≥,=,<,…) a proměnné (𝑥,𝑦,…) pro objekty daného oboru. Predikátová logika 1. řádu oproti logikám vyššího řádu umožňuje kvantifikovat pouze proměnné pro individua (např. čísla), ne množiny nebo relace.
Jazyk predikátové logiky je obecně definován: abecedou (symboly) a gramatikou (pravidla pro tvorbu formulí)
Abeceda
Logické symboly
Proměnné označují libovolný prvek z daného oboru objektů (čísla, body prostoru).
Logické spojky jsou definovány stejně jako ve výrokové logice (¬,∧,∨,→,≡)
Pomocné symboly - závorky ( a )
Kvantifikátory označují platnost pro všechny objekty oboru, popř. existenci požadovaného objektu
∀ - obecný (univerzální) kvantifikátor - "pro všecha..."
∃ - existenční kvantifikátor - "existuje..."
(v dalším textu označuje symbol Q predikáty ∀ nebo ∃)
Funkční symboly (f, g, ...) označují operace nad objekty. Mají aritu (četnost) - celé číslo (nezáporné), které udává počet argumentů.
Konstanty je možno chápat jako nulární funkční symboly, označují jediný objekt (většinou něčím význačný - 0, neutrální prvek grupy).
Predikátové symboly (p, q, ...) označují vlastnosti objektů (predikáty) a vztahy mezi nimi (je menší než, rovná se,...), také mají aritu (kladné celé číslo).
Predikátový symbol rovnosti = (pokud jej jazyk obsahuje mluvíme o jazyku s rovností)
Gramatika
Termy jsou tvrzení sestavená pomocí proměnných, konstant a funkčních symbolů. (např. x.(y + z))
Atomické formule jsou tvrzení sestavená pomocí termů a predikátových symbolů. (např. x.(y + z) = (x.y) + (x.z))
Formule jsou tvrzení sestavená pomocí atomických formulí (termy + predikátové symboly), logických spojek a kvantifikátorů. (např. ∀x(x≠→∃y(x=S(y))) )
Pojmy
Vázaný výskyt proměnné:  x je vázaná ve formuli φ (Phi) jestliže existuje podformule α  formule φ,ve tvaru ∀xαx nebo ∃xαx . Pak se φ nazývá obor kvantifikátoru, jinak je proměnná x volnou proměnnou
Uzavřená formule/výrok, neobsahuje žádnou volnou proměnnou. Otevřená nemá vázanou proměnnou. 
formule x+y=z je otevřená ale ne uzavřená
formule (∀x)(∃y)(x+y=xy) je uzavřená ale ne otevřená
formule (∀x)(x<y) není ani otevřená ani uzavřená
formule 0+0=0 je otevřená i uzavřená
Sémantika neboli význam formulí predikátové logiky 1. řádu, je dána jejich interpretací. Položíme-li si otázku zda daná formule predikátové logiky je pravdivá či ne, pak taková otázka je v podstatě nesmyslná, pokud nevíme, co formule znamená, tedy jak je interpretována. Tak např. Formule
 ∀𝑥𝑝𝑓𝑥,𝑥
může ”říkat”, že pro všechna přirozená čísla platí, že jejich druhá mocnina je větší než to číslo, nebo že pro všechny lidi platí, že jejich otec je starší než dotyčný člověk, pak je samozřejmě v takových interpretacích pravdivá. Může ale také znamenat, že pro všechna přirozená čísla platí, že jejich druhá mocnina je menší než to číslo, nebo že pro všechny lidi platí, že jejich otec je mladší než dotyčný člověk, pak je samozřejmě (v takové interpretaci) nepravdivá.
Podobně např. formule, kterými jsme v předchozí kapitole analyzovali věty přirozeného jazyka, mohou být interpretovány tak, aby zachycovaly význam těchto vět (”zamýšlená” interpretace), ale mohou být interpretovány úplně jinak. Například formule, která je analýzou věty Někteří chytří lidé jsou líní, tedy
∃𝒙𝑪𝒉𝒙∧𝑳𝒙
může být interpretována jako zachycující význam věty Některá lichá čísla jsou dělitelná dvěma, a pak je evidentně (v této interpretaci) nepravdivá.
V čem tedy spočívá interpretace formule? Nejprve musíme stanovit, ”o čem mluvíme”, tedy jaká je předmětná oblast - obor proměnnosti proměnných, tj. zvolíme jistou neprázdnou množinu – univerzum, jejíž prvky budou individua. Jelikož predikátové symboly mají vyjadřovat vztahy mezi těmito předměty - prvky univerza, přiřadíme každému 𝑛-árnímu predikátovému symbolu jistou 𝑛-ární relaci (tj. podmnožinu Kartézského součinu) nad univerzem. Jedná-li se o unární predikátový symbol (𝑛=1), pak přiřadíme podmnožinu univerza. Podobně funkční symboly budou vyjadřovat 𝑛-ární funkce nad univerzem. Teprve poté, co je daná formule interpretována, můžeme vyhodnotit její pravdivost či nepravdivost v dané interpretaci. Je zde však ještě jeden problém, a to jsou proměnné. Proměnným jazyka predikátové logiky přiřazujeme valuací individua, tj. prvky univerza. (Proměnným jazyka predikátové logiky druhého řádu pak mohou být přiřazeny také vlastnosti či funkce.) Pravdivostní hodnota formule nezávisí na hodnotě vázaných proměnných (pouze volné proměnné jsou ”skutečné” proměnné). Obsahuje-li však formule nějaké volné proměnné, můžeme vyhodnotit její pravdivost v interpretaci pouze v závislosti na ohodnocení (valuaci) volných proměnných. Při některé valuaci může být formule v dané interpretaci pravdivá, při jiné nepravdivá. Tak např. formule
∀𝑥𝑝(𝑓𝑥,𝑦)
Zavádí symbolům predikátové logiky význam, interpretaci. V jejím kontextu, pak lze zkoumat pravdivost formulí.
Realizace (interpretace) jazyka L je algebraická struktura  ℳ, složená z:
univerzum 𝐌 - neprázdná množina objektů (tj. množina (obor) hodnot)
Například univerzum M může být množina všech nezáporných čísel {0,1,2,3,…}
funkční zobrazení 𝒇𝓜:𝑴𝒏→𝑴 (tj. definice funkcí) pro každý symbol f četnosti n
Prostě n-tici se přiřazuje právě jedno individuum: 𝑀×…×𝑀 do 𝑀
Je-li 𝒏=𝟎, pak se jedná o nulární funkční symbol, tedy o individuovou konstantu, které je přiřazen prvek univerza - individuum. Napříkad 1,2, true, false, …
Je-li 𝒏=𝟏, pak se jedná o unární funkční symbol, kterému je přiřazena funkce o jednom argumentu (např. nad množinou čísel 𝒙𝟐, 𝑥1, nad množinou individuí otec (𝑥), matka (𝑥), atd.)
Je-li 𝒏=𝟐, pak se jedná o binární funkční symbol, kterému je přiřazena binární funkce se dvěma argumenty (např. nad množinou čísel 𝒙+𝒚, 𝑥⋅𝑦, atd.)
predikátová relace 𝒑𝓜⊆𝑴𝒏 (tj. definice predikátových relací) pro každý predikátový symbol p četnosti n (kromě rovnosti)
Tedy jedná se o zobrazení:𝑀×…×𝑀 do 0,1
Je-li 𝒏=𝟎, pak se jedná o nulární predikátový symbol, kterému je přiřazena hodnota 1 nebo 0 (pravda, nepravda) tak, jak to již známe z výrokové logiky.
Je-li 𝒏=𝟏, pak se jedná o unární predikátový symbol, kterému je přiřazena podmnožina univerza 𝑀. (Vlastnosti tedy v predikátové logice vyjadřujeme jako podmnožiny univerza.)
Je-li 𝒏=𝟐, pak se jedná o binární predikátový symbol, kterému je přiřazena binární relace nad univerzem (např. relace >=, <, apod.)
Výroková logika je tedy specielním (nejjednodušším) případem predikátové logiky, a to 0. řádu, ve které pracujeme pouze s nulárními predikáty a nepotřebujeme proto termy, funkční symboly, individuové proměnné ani univerzum. Nulárním predikátům přiřazujeme pouze hodnoty pravda, nepravda.
(Pro nulární funkční symbol (konstantu) je 𝑀0={∅} a příslušné zobrazení 𝑀0→𝑀 lze chápat jako vyznačení určitého prvku z M odpovídající dané konstantě.)
Ohodnocení proměnných je libovolné zobrazení e množiny všech proměnných do univerza M dané realizace ℳ jazyka L.
Jinými slovy: Ohodnocení (valuace) individuových proměnných je zobrazení 𝑒, které každé proměnné 𝑥 přiřazuje hodnotu 𝒆𝒙∈𝑴 (prvek univerza)
Formule φ je splněna v realizaci ℳ, pokud je pravdivá při každém ohodnocení e. Píšeme ℳ⊨φ. Je-li φ uzavřená, pak říkáme, že φ je pravdivá v ℳ.
Formule 𝛗 je logicky platná (tautologie), pokud pro každou realizaci ℳ jazyka L platí ℳ⊨φ. Píšeme ⊨φ.
Formule 𝛗 a 𝛙 (psi) jsou logicky ekvivalentní, pokud při libovolné realizaci ℳ a libovolném ohodnocení e je ℳ⊨φ[𝑒] právě když ℳ⊨𝜓[𝑒]. (𝜑≡𝜓 je logicky platná formule)
Každá formule 𝜑 je ekvivalentní nějaké formuli ψ, ve které se nevyskytuje jeden kvantifikátor, popř. takové, ve které se vyskytují pouze spojky ¬ a → a kvantifikátor ∀.
Substituce termů za proměnné: Pokud v termu t dosadíme za proměnné další termy, t zůstává termem. Dosazením termů za proměnné ve formuli vytvoří opět formuli. Ne vždy je to vhodné, proměnná musí být substituovatelná. Značíme φx[y], tedy v φ jsou všechna x nahrazena za y.
Substituovatelná proměnná x je taková, že žádný její volný výskyt neleží v oboru kvantifikátoru proměnné y, která je obsažená v substituovaném termu.  Např. term S(y) není substituovatelný za term x ve formuli 𝑥→∃𝑦(𝑥=𝑆(𝑦)).
Příklad substituce, která nelze provést
Mějme:𝑃𝑥⊃∀𝑦𝑄(𝑥,𝑦), term t=fy
Provedeme-li sbstituci 𝐴(𝑥/𝑓(𝑦)) dostaneme
X byla volná proměnná ale po substituci se jedna její část stala vázanou. 
Term 𝑓(𝑦) není substitovatelný za 𝑥, jelikož bychom změnili smysl formule
Je to dáno tím, že term obsahuje proměnnou 𝒚 a ta je již ve formuli vázaná
Příklad s realizací jazyka
[link]
Uvažujme jazyk predikátové logiky s následujícími konstantami:
𝑓0, 𝑓1 - nulární funkční symboly
𝑔 -unární funkční symbol 
𝑝, 𝑞 - binární predikátové symboly
Pro tento jazyk definujme interpretaci následujícím způsobem:
Univerzum M je množina všech nezáporných celých čísel 0,1,2,3,…
Realizace funkčních symbolů jsou definovány takto:
𝑓0 … předmětová konstanta: číslo 0 /nikoliv pravdiv. hodnota !/
𝑓1 ... předmětová konstanta: číslo 1 /nikoliv pravdiv. hodnota !/
𝑔  ... zobrazení 𝑀→𝑀 definované takto: 𝑔𝑥=𝑥+1
ℎ  ... zobrazení 𝑀→M definované takto: ℎ𝑥,𝑦=𝑥+𝑦
𝑘 ... zobrazení 𝑀→M definované takto: 𝑘𝑥,𝑦=𝑥⋅𝑦
Realizace predikátových symbolů jsou definovány takto:
𝑝  ... podmnožina množiny 𝑀2 definovaná jako množina všech dvojic 𝑥,𝑦, pro které platí 𝑥=𝑦
𝑞  ... podmnožina množiny 𝑀2 definovaná jako množina všech dvojic 𝑥,𝑦, pro které platí 𝑥< 𝑦
Super, takže jsme si nějak definovali sémantiku (realizaci). A teď pomocí standardní formule predikátové logiky zapíšeme skutečnost, pro všechna 𝑥,𝑦,𝑧 platí 𝑥+𝑦⋅𝑧=𝑥⋅𝑧+𝑦⋅𝑧
Logické formule
Výskyty proměnných ve formuli
Vázaný výskyt proměnné x ve formuli φ znamená, že proměnná x se nachází v podformuli φ tvaru ∀xφ nebo ∃xφ. Pak se φ nazývá obor kvantifikátoru, jinak je proměnná x volnou proměnnou.
Příklad 1
Mějme formuli 𝜑:∃𝑥∀𝑦𝑝(𝑥,𝑧). Potom:
y je vázaná v φ∗
𝑧 je volná v φ
x je vázaná v φ
V opoře je napsáno, že proměnná je vázaná pokud se nachází pouze v kvantifikátoru
Příklad 2
Mějme formuli ∀𝑦∃𝑥𝑃𝑥,𝑦→∃𝑧𝑅𝑦,𝑧→∀𝑥𝑆(𝑥,𝑦). P, R, S jsou predikáty. Potom
y je vázaná v podformuli ∀𝑦∃𝑥𝑃𝑥,𝑦→∃𝑧𝑅𝑦,𝑧
z je vázaná v podformuli ∀𝑦∃𝑥𝑃𝑥,𝑦→∃𝑧𝑅𝑦,𝑧
y je volná v podformuli ∃𝑥𝑃𝑥,𝑦→∃𝑧𝑅𝑦,𝑧
z není (volná) v podformuli ∃𝑥𝑃𝑥,𝑦
z je vázaná v podformuli ∃𝑥𝑃𝑥,𝑦→∃𝑧𝑅𝑦,𝑧
[link]
Notes
2. Otazka (predmet) (okruh): 11. Jazyk a sémantika predikátové logiky (termy, formule, realizace jazyka, pravdivost formulí).
Kdo me primarne zkousel: Hruška
Co jsem k tomu rekl(a)/na co se ptali/co mne vytkli: To bylo horší. Začal jsem říkat dle mě hodně nepřesně stavbu jazyka. Chtěl tím začít. Pořad jsme se patlali v tom co je to predikát, term a hlavně jestli to jde vyčíslit a jestli to jde rozhodnout. Moc jsem mu celou dobu nerozuměl, co po mě chce. Stres byl velký, protože jednoduše matika... Pak začaly otázky ano/ne. Většinou jsem netušil co chce. Po tom co jsem tipnul špatně mi řekl ne a větu, po které bylo jasné co chce. Tak jsem se opravoval, např. že jsem uvázal proměnnou a řekl že proměnná je uvázaná když...pak zazvonil budík. Zeptal se mě na binarní spojky či co. A nemyslel or, and, implikaci. Šel jsem ven velmi nervozní z výsledku. Nakonec D.
From <[link]> 
1. Otazka (predmet) (okruh): Jazyk a sémantika predikátové logiky (MAT)
Kdo me primarne zkousel: Smrž
Co jsem k tomu rekl(a)/na co se ptali/co mne vytkli: No, poté co jsem dostal otázky jsem měl v hlavě najednou úplný prázdno a bylo mi jasný, že to nemůže dobře dopadnout. V tu chvíli bylo úplně jedno, kterou otázku si vyberu první, tak jsem zvolil MAT. I přes to, že se jedná o asi nejjednodušší otázku z MATU (po grafech), tak v tu chvíli mi nic nenaskočilo. Tak se Smrž začal ptát: "Co je to predikátová logika?"...ticho, "Jak se liší od výrokové logiky?"...ticho, "Dobrá, tak z čeho se skládá predikátová logika?". Tak jsem popsal termy, atomický formule, formule. Pak že tam něco chybí. Tak jsem přidal logický spojky, načež se zeptal: "Kolik teda vlastně těch spojek doopravdy potřebujeme?". Tak říkám: "Ekvivalenci nepotřebujeme..., implikaci vlastně taky ne...". Načež on: "Jak je to v počítačích, z čeho jsou paměti?". Nějak jsem přesně nechápal, co tím myslí, tak říkám: "No, ANDy a ... a ... OR.". A on: "OR??? Co by tam dělal OR? AND a NAND přece, takže potřebujeme pouze spojku 'a' a negaci." Pak chtěl vědět, co je to prenexní tvar formulí. Tak jsem začal psát definici. To mě zastavil a že mám teda nějakou formuli napsat a převést ji. Tak jsem napsal formuli s implikací, načež chtěl, abych tu implikaci přepsal pomocí jiných spojek. Jelikož jsem asi úplně vypatlanej, tak jsem to převedl jako "A a neg B", což je ovšem negace implikace (v tu chvíli mi to nedošlo) 
 Na to říká: "No, to asi není správně. Napište si pravdivostní tabulku implikace." Na druhej pokus jsem ji napsal správně 
 "No a teď vyjádřete tu implikaci pomocí jiné spojky." Poté jsem se asi 5 minut snažil tu implikaci převést a naštěstí se mi to nakonec povedlo, jinak bych se F opravdu nevyhnul. 
Při ohlášení výsledků mi teda řekl, že ten výkon přisuzují mé nervozitě a nakonec mi dal E, za což jsem byl teda neskutečně rád.
From <[link]> 
1. Otazka (MAT) (1. Jazyk a sémantika predikátové logiky):
Kdo me primarne zkousel: Steingartner William, Ing., Ph.D.
Co jsem k tomu rekl(a)/na co se ptali/co mne vytkli: Rychle jsem ze sebe vychrlil všechno co jsem věděl. Popsal jsem z čeho jsou složeny termy, atomické formule, formule. Potom jsem řekl, co je to realizace jazyka a popsal kdy je formule splněná a kdy platná. - Jako osnovu jsem bral to co bylo u toho okruhu v závorce. Todle všechno ze mě vypadlo ale tak rychle, že pak nastalo trapné ticho, tím jsem si sám naběhl na další otázky. Padl dotaz na nějakou specifickou definici predikatove logiky, kterou jsme nebrali, coz ostatni clenove komise potvrdili. Jinak byl zkousejici maximalne v pohode a byla moje blbost, ze jsem to vsechno co jsem vedel odvykladal tak rychle.
From <[link]> 
1. MAT 1: Jazyk a sémantika predikátové logiky
Kdo me primarne zkousel: Hruška
Absolutně okno, nedokázal jsem se nějak rozmluvit, bylo vidět že společně s Češkou ze mě chcou něco vytáhnout což se nakonec evidentně povedlo, ale nedivil bych se ani za F
From <[link]> 
1. Otazka (předmět) (okruh): Jazyk a sémantika predikátové logiky 
Kdo me primarne zkousel: prof. Sveda
Co jsem k tomu rekl(a)/na co se ptali/co mne vytkli: Chtel hlavne vedet jaky je rozdil mezi vyrokovou a predikatovou logikou, pak splnitelnost formuli a neco o nejakych modelech, vubec nevim co chtel. Rekl jsem mu na to realizaci jazyka, to ho jaks taks uspokojilo, ale porad chtel nejake modely a ja moc netusil. Skrz to jsem se dostal nakonec az k axiomu a defakto k dukazu, coz moc nechtel slyset, ale par minut po budiku rekl, ze mu to staci. Byl hodne vpohode, nechtel nejake velke detaily. Vysledek: B.
From <[link]> 
1. Otazka (předmět) (okruh): Jazyk a semantika predikatovej logiky (MAT) 
Kdo me primarne zkousel: Misovic (Externista)
Co jsem k tomu rekl(a)/na co se ptali/co mne vytkli: Na tuto otazku som dostal totalne okno a nevedel som si spomenut skoro na nic. Avsak pytal sa ma na zaklady ktore som ako tak vedel a dost pomahal. Nakoniec za C.
From <[link]> 
1. Otazka (předmět) (okruh): MAT 1. Jazyk a sémantika predikátové logiky (termy, formule, realizace jazyka, pravdivost formulí)
Kdo me primarne zkousel: Květoňová
Co jsem k tomu rekl(a)/na co se ptali/co mne vytkli:
Řekl jsem z čeho se skládá (proměnné, symboly, funkce...)
Model - chtěla vědět co je to to univerzum M, definice funkcí a predikátů, příklad
Celkem jsem se zapotil, ale mluvil jsem a nemyslím si, že špatně.
Ohodnocení nevím, asi B/C.
From <[link]> 
1. Otazka (předmět) (okruh): 1. Jazyk a semantika predikatove logiky
Kdo me primarne zkousel: Zboril starsi
Co jsem k tomu rekl(a)/na co se ptali/co mne vytkli: Muze byt jeste lehci otazka ? ano klasifikace gramatik a tu jsem dostal jako druhou. Jenze ale:)
Zacal sem co obsahuje jazyk. Po 30 sekundach byl vsak panem slova zboril a ptal se me. Otazky lehke, jasne - obrovske napovedy. Jenom sem asi nemel svuj den, otazku jsem si neozivil v pameti, (ucil jako prvni a pak uz nezbylo casu na opakovani) a nebyl jsem schopny dat dohromady nic rozumneho. Nemohl jsem se "ustalit" a "myslet", rikal jsem jen veci ktere me zustali v hlave bez premysleni a bylo jich zatracene malo. Absolutni katastrofa pro me. Hruby dodaval dotazy, ptal jestli znam nejaky jazyk na pred. logice, a at napisu neco z nej. (ani sem nebyl schopny aby myslet smysluplny predikat - napsal ho ale). Pak me zboril jeste drtil na konjuktivni a diskunktivnich a prenexnich formach, podrtil velmi. Velmi se nemohl smirit s tim jak je mozne ze to nevim. Jeho akcnost stoupala.
A pak se z predesle dizkuse zeptal zda jsem slysel nekdy o skolezimaci. Rekl jsem ano ale oba sme v ocnim kontaktu vedeli ze dal se ptat nema (toto podotkl)
Pak udelal gesto lomenou rukou a tim dal signal k prejiti dalsi otazky. To gesto podle me znamenalo useknuti hlavy.
From <[link]> 
1. Otazka (okruh): Jazyk a semantika predikatove logiky
Kdo me primarne zkousel: Šárka Květoňová
Co jsem k tomu rekl(a)/na co se ptali/co mne vytkli:
Chtela vedet, co je to formule, neco k predikatum a nakonec relaizaci jazyka. Ale zacala s formuli a jak se jednotlive symboly matematicky zapisuji (do ted nevim co to vlastne chtela). Najednou zazvonil budik a bylo. Jeste se me Dusan zeptal jestli jsou nejake konstanty i funkcni symboly, rekl sem ne a pry jo 
From <[link]> 
2. Otazka (okruh):1. Jazyk a sémantika predikátové logiky
Kdo me primarne zkousel: Květoňová
Co jsem k tomu rekl(a)/na co se ptali/co mne vytkli: Otázku jsem viděl tak 14 dní zpět a moc jsem ji nepomatoval, spiš vůbec, měl jsem akorát guláš v hlavě. Šárka po mě cosi chtěla, nějaký základní pojem. Plácal jsem všechno co mě napadlo. Ale doteď nevím co vlastně chtěla a nepřišel jsem na to. Na konci se snažil pomoct ještě rychlý, nepodařilo se..F
From <[link]> 
1. Otazka (okruh):
Jazyk a semantika predikatove logiky
Kdo me primarne zkousel:
Kvetonova
Co jsem k tomu rekl(a)/na co se ptali/co mne vytkli:
Definoval jsem jazyk pred. logiky, termy, formule, realizaci, priklad realizace, vse jsem psal na tabuli. Zkousejici jsem moc nepoustel ke slovu, vzdy kdyz me smerovala co by chtela vedet, tak jsem vetu za ni dorekl ja a hned si odpovedel 
 Nikdo jiny se na nic neptal, trvalo to cca 4min.
From <[link]> 